«Aquí, pues, en las matemáticas, tenemos un idioma universal, válido, útil e inteligible en todas partes, en el espacio y en el tiempo». Ésta es una de las frases finales en el libro Matemáticas e Imaginación, escrito por Edward Kasner y James Newman, originalmente publicado en 1940; un texto encantador que intenta, mediante un simpático sentido del humor y a fuerza de una simplificación ingeniosa -que sus mismos autores llamaron, en cierta página, grosera-, acercar diversas curiosidades del mundo de las matemáticas a cualquier lector que se adentre en sus páginas. Este libro es, a su vez, uno de los primeros veinte seleccionados para formar parte de la colección JORGE LUIS BORGES BIBLIOTECA PERSONAL, publicado y editado en 1985 por Hyspanoamérica Ediciones S.A., que presenta, como lo indica el célebre escritor argentino, «textos de esa íntima biblioteca que no son forzosamente famosos». No obstante, este texto fue, en su momento, un éxito comercial. Concatenado a esto, la fecha de publicación originaria del libro y la repercusión que tuvo el nombre de Edward Kasner en el ambiente académico fueron motivos suficientes para la oportuna llegada del libro matemático a las manos de Borges; el contenido de sus páginas tuvo tal efecto en la mente del argentino que muchas de sus máximas obras siempre aluden a algún contenido que en el libro de Kasner y Newman se baten. Atendamos a estos puntos.

Edward Kasner nació en New York, el 2 de abril de 1878. Fue un importante matemático estadounidense y la primera persona de la comunidad judía en ser honrado con el título de profesor emérito del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Columbia. Este asunto no es menor, pues sus padres fueron parte de la primera gran migración de judíos rusos y polacos a América en 1880, que produjo fuertes tensiones sociopolíticas en la población de Estados Unidos (la mayoría de los inmigrantes se asentó en la ciudad de New York), y el libro Matemáticas e Imaginación fue publicado en 1940, en pleno surgimiento y auge mediático de la Segunda Guerra Mundial, cuando los miramientos y destrato hacia la comunidad judía habían resurgido. El texto, en su versión original, constaba de cuatro capítulos que abarcaban un interesante y divertido estudio del uso de las palabras en la matemática, una aproximación a los conjuntos finitos e infinitos^[1]En este capítulo, Kasner relata la creación del concepto relacionado al número gúgol (googol, en inglés), nombre acuñado por su sobrino de nueve años, para designar un uno seguido de cien … Continue reading según las clases de George Cantor y sus características más curiosas, una narración de carácter histórico-matemático de los números phi, i y la constante de Euler, para finalizar con un abordaje fascinante sobre la existencia y desarrollo de las geometrías no euclidianas. En su redición se agregaron cinco capítulos más, destinados a rever curiosos pasatiempos de épocas pasadas y recientes vinculados a la matemática, sobre paradojas que entremezclan casi fantásticamente la lingüística y la comprensión de textos con la ciencia exacta, otro apartado destinado al azar y la probabilidad (y cómo diferenciar una de la otra en el caos), un breve abordaje a la llamada geometría de la lámina de goma para referirse a la topología y sus misterios del interior y el exterior, para terminar con una sección llamada «Cambio y mutabilidad» consignada a mostrar cómo lo considerado estático en la matemática puede volverse dinámico a través del cálculo infinitesimal. Todo esto se hace de una manera agradable, con graciosos comentarios, entrelazando muchísimos nombres de matemáticos destacados y sus contextos históricos^[2]El aporte de James Newman para la ilación de los contenidos fue fundamental, ya que estaba especializado en historia de la matemática, además de ser abogado y matemático. Se conoce que también … Continue reading, y presentando siempre problemas sencillos como disparadores a una profundización que invitan al lector a querer saber más.

Como se dijo anteriormente, el texto fue un éxito en ventas en América, en especial en Estados Unidos. El renombre de Kasner como comunicador de las ciencias se acrecentó de forma vertiginosa; simultáneamente fue distinguido con los títulos de «presidente de la sección de matemáticas y astronomía» y «vicepresidente» de la Asociación Norteamericana para el Avance de las Ciencias^[3]El periodista científico Wilson Davis acuñó el término matescopio tras escuchar diversas conferencias del profesor Kasner. Se cita del primero, respecto al curioso término:«Es la herramienta … Continue reading. Pero el éxito se debió no solo a la excelente calidad de sus escritos, sino también al contexto histórico en el que surgió, pues su condición como judío (cuyo apellido destacaba junto con otros miembros de la comunidad que habían alcanzo renombre académico) lo ponían en el centro de un escenario extraño donde se combinaban los prejuicios e injusticias hacia esos grupos religiosos, su persecución en tierras europeas y sus logros destacables financieros y académicos en el occidente. Un componente extra que se agregó a la fórmula triunfante; la editorial que publicó la versión original de Matemáticas e Imaginación fue Simon & Schuster, Inc. (fundada en 1924), que había ganado una creciente y positiva popularidad por publicar libros de crucigramas con un lápiz de regalo, la cual posteriormente se convertiría en una de las principales editoriales de Norteamérica.

La popularidad del escrito fue tal que muchísimos ejemplares fueron exportados a diversos países de América; en particular, el catálogo de existencia guardado de la Biblioteca Nacional Argentina ya registra dos ejemplares de la obra en inglés originales de 1940 a partir de 1941 (y de versiones traducidas posteriores luego), coincidiendo con la transformación de un joven Jorge Luis Borges, circundado de otros escritores de buen pasar económico que podían viajar tanto como él, que buscaba alejarse de aquel poeta vanguardista y de fuerte impronta regionalista para aventurarse a la narrativa fantástica por la cual se hizo masivamente popular. Por esos tiempos, la idea de una Alemania orgullosa, rigurosa y nacionalista había sido ideada y excelentemente representada por el escritor argentino en su Deutsches Requiem ^[4]Víctor Farías, filósofo chileno especializado en asuntos literarios y discípulo de Martin Heidegger, hizo un curioso experimento con este cuento: lo tradujo al alemán y sin indicar el nombre del … Continue reading; un interés por lo que ocurría en el mundo, combinada con todo lo anteriormente relatado, hacen poco casual la pertinente llegada de Matemáticas e Imaginación a sus manos. No es desconocido que Borges solía recorrer de cuando en cuando las páginas de este texto -entre otros libros de matemática y de física- en ese ímpetu de lector infatigable de todo lo que llegaba a sus manos, mas siendo éste el único de ciencias exactas seleccionado en su colección «Biblioteca Personal».

Con esto dicho, señalemos con mayor precisión algunas coincidencias entre la obra de Kasner y Newman y la posterior producción del gran autor argentino sin ser exhaustivos, a fin de que el lector pueda recorrer ambas obras y encontrarse con hermosas sorpresas: en «La Lotería en Babilonia» se menciona un azar casi total, impersonal y sin propósito, englobado en un caos contenido que se aproxima mucho a una de las concepciones de probabilidad que Kasner y Newman abordan en su texto. En este mismo cuento y -de forma tácita- en «El Libro de Arena», se menciona la paradoja de Aquiles y la Tortuga, que se repite en varias oportunidades en el Matemáticas e Imaginación, para indicar la densidad infinita de los números racionales en un segmento acotado entre cero y uno, que habla de infinitos cada vez más divisibles donde el concepto de orden se pierde. En «Examen de la Obra de Herbert Quain» se representa un pequeño relato basado en una paradoja lógica junto con un cuadro de estructura que se asemeja muchísimo a los presentados en los capítulos del libro matemático destinado al azar y probabilidad, como aquel destinado a las paradojas perdidas. Es muy evidente en «El Aleph» (se destaca y parafrasea aquíla definición de George Cantor sobre la «clase infinita»; citamos: una clase infinita tiene la única propiedad de que el todo no es mayor que la suma de las partes) la idea de un conjunto infinito que contiene a otros conjuntos infinitos pero contables o numerablemente infinitos, que parece pequeño si se lo compara con otros conjuntos infinitos de un orden superior (pensar en el Universo dentro del Aleph donde se ve el planeta Tierra, y en esa Tierra se ve el Aleph, y en ese Aleph, la Tierra, uno dentro del otro de manera sucesiva), que Kasner y Newman atienden largamente en tu texto. La misma noción de infinitos dentro de infinitos, como también de la irrelevancia de eliminar algunos elementos de esos conjuntos se ve en «La Biblioteca de Babel», como quien quitase los números pares de los naturales si se hace una correspondencia uno-a-uno del conjunto de los números reales, como marcan los autores estadounidenses. La incapacidad e inutilidad de enumerar lo infinitesimalmente denso e interminable son lo que disuaden a Irineo Funes, personaje de «Funes el Memorioso» a tratar de reconstruir un día entero, que se parangona con la parábola de la flecha del pensador griego Zenón, que se menciona en muchas oportunidades en Matemáticas e Imaginación. Para no extendernos más, un último ejemplo: en «Tlön, Uqbar, Orbis Tertuis» se señala la existencia de dos tipos de geometrías; una visual y otra táctil, indicando que, citamos: la última corresponde a la nuestra. Esta es la geometría euclidiana, la que es común a todos nosotros lo que alguna vez cursamos la escuela primaria, mientras que la otra geometría sería la analítica y las no euclidianas, donde no alcanza el tacto, sino que solo que puede entender visualmente con cuerpos representados de forma gráfica. Reafirma esta idea la cita del cuento de Borges «esta geometría desconoce de paralelas»; estos son los planteamientos fundamentales de la geometría de Riemann y de Lobachevsky, en el cual se explaya maravillosamente el texto de Kasner y Newman.

Al observar estos impresionantes paralelismos y tantos otros, uno podría cuestionarse la inventiva de Jorge Luis Borges y pensaría como un posible poner en tela de juicio su gloriosa labor, pero eso sería un gravísimo error de juicio. Lo que el escritor argentino hizo fue tomar conceptos sumamente interesantes del mundo matemático de un autor destacado, en un contexto histórico importantísimo, y potenciarlos a fuerza de una imaginación asombrosa para quedarse eternamente en nuestras memorias. Las dos obras muestran una excelente combinación de la literatura con la matemática, una necesitando de la otra para expresarse, una al servicio de la otra para formular y dialogar ideas que solo nos competen al género humano sin importar el lenguaje utilizado. Nuestra frase elegida inicial, «aquí, pues, en las matemáticas, tenemos un idioma universal, válido, útil e inteligible en todas partes, en el espacio y en el tiempo», nunca puede ser más certera, porque han logrado trascender los dos últimos principios menciona dos para que hoy podamos rever estos textos y disfrutar de ambos sin necesidad de discutir su utilidad, su validez ni su universalidad.

Escrito por Marcos Emanuel Pelosso

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